众所周知，统计学是数据分析的基石。学了统计学，你会发现很多时候的分析并不那么准确，比如很多人都喜欢用平均数去分析一个事物的结果，但是这往往是粗糙的。而统计学可以帮助我们以更科学的角度看待数据，逐步接近这个数据背后的“真相”。 大部分的数据分析，都会用到统计方面的以下知识，可以重点学习：

　　概率是指的对于某一个特定事件的可能性的数值度量，且在0-1之间。我们抛一枚硬币，它有正面朝上和反面朝上两种结果，通常用样本空间S表示，S={正面，反面}，而正面朝上这一特定的试验结果叫样本点。对于样本空间少的试验，我们极易观察出他们样本空间的大小，而对于较复杂的试验，我们就需要学习些计数法则了。

　　如果一个试验可以分为循序的k个步骤，在第1步中有N1种试验结果，在第2步中有N2种试验结果...以此类推。那么所有的试验结果的总数为N1*N2*N3...*Nk。

　　举例：抛两枚硬币，第一枚有正反两种结果，第二枚有正反两种结果。所以试验结果的总数是 2X2=4

　　其实事件为样本空间的一个子集，通常，如果能确定一个试验的所有样本点并且能够知晓每个样本点的概率，那么我们就能求出事件的概率。

　　两个圆形区域所在的部分就是事件A和B的并，其中重叠的部分说明有一些样本点即属于A又属于B，它可以称之为交。

　　P(A∪B) = P(A)+P(B) – P(A∩B)。P(A∪B) 是两个圆形面积，P(A)是蓝色圆面积，P(B)是橙色圆面积，当两者相加时，会多出一块重叠区域，于是减去P(A∩B)进行修正，得出正确的结果。

　　如果某个事件A发生的可能性受到另外一个事件B的影响，此时A发生的可能性叫做条件概率，记作P(AB)。表明我们是在B条件已经发生的条件下考虑A发生的可能性，统计学中称为给定条件B下事件A的概率。

　　简单的来讲，贝叶斯定理其实就是，我们先假设一个事件发生的概率，然后又找到一个信息，最后得出在这个信息下这一事件发生的概率。

　　举一个我们生活中的例子，当我们和一个被怀疑做坏事的人聊天时，我们首先假设他做坏事的概率为a，然后我们根据和他交谈的信息，得出对他新的认识，重新判断他做坏事的概率b.

　　如果当直接计算P(A)较为困难时,而P(Bj),P(ABj) (j=1,2,...)的计算较为简单时，可以利用全概率公式计算P(A)。

　　思想就是，将事件A分解成几个小事件，通过求小事件的概率，然后相加从而求得事件A的概率，而将事件A进行分割的时候，不是直接对A进行分割，而是先找到样本空间Ω的一个个划分B1,B2,...Bn,这样事件A就被事件AB1,AB2,...ABn分解成了n部分，即A=AB1+AB2+...+ABn,每一Bj发生都可能导致A发生相应的概率是P(ABj)，由加法公式得

　　概率中通常将试验的结果称为随机变量。随机变量将每一个可能出现的试验结果赋予了一个数值，包含离散型随机变量和连续型随机变量。

　　既然随机变量可以取不同的值，统计学家就用概率分布描述随机变量取不同值的概率。相对应的，有离散型概率分布和连续型概率分布。

　　数学期望是对随机变量中心位置的一种度量。是试验中每次可能结果乘以其结果的概率的总和。简单说，它是概率中的平均值。

　　二项分布是一种离散型的概率分布。故明思义，二项代表它有两种可能的结果，把一种称为成功，另外一种称为失败。

　　除了结果的规定，它还需要满足其他性质：每次试验成功的概率均是相同的，记录为p；失败的概率也相同，为1-p。每次试验必须相互独立，该试验也叫做伯努利试验，重复n次即二项概率。掷硬币就是一个典型的二项分布。当我们要计算抛硬币n次，恰巧有x次正面朝上的概率，可以使用二项分布的公式：

　　泊松概率是另外一个常用的离散型随机变量，它主要用于估计某事件在特定时间或空间中发生的次数。比如一天内中奖的个数，一个月内某机器损坏的次数等。

　　泊松概率的成立条件是在任意两个长度相等的区间中，时间发生的概率是相同的，并且事件是否发生都是相互独立的。

　　泊松概率既然表示事件在一个区间发生的次数，这里的次数就不会有上限，x取值可以无限大，只是可能性无限接近0，f(x)的最终值很小。

　　上述分布都是离散概率分布，当随机变量是连续型时，情况就完全不一样了。因为离散概率的本质是求x取某个特定值的概率，而连续随机变量不行，它的取值是可以无限分割的，它取某个值时概率近似于0。连续变量是随机变量在某个区间内取值的概率，此时的概率函数叫做概率密度函数。

　　正态概率分布是连续型随机变量中最重要的分布。世界上绝大部分的分布都属于正态分布，人的身高体重、考试成绩、降雨量等都近似服从。

　　正态分布如同一条钟形曲线。中间高，两边低，左右对称。想象身高体重、考试成绩，是否都呈现这一类分布态势：大部分数据集中在某处，小部分往两端倾斜。

　　u代表均值，σ代表标准差，两者不同的取值将会造成不同形状的正态分布。均值表示正态分布的左右偏移，标准差决定曲线的宽度和平坦，标准差越大曲线越平坦。

　　正态随机变量有69.3%的值在均值加减一个标准差的范围内，95.4%的值在两个标准差内，99.7%的值在三个标准差内。

　　均值u=0，标准差σ=1的正态分布叫做标准正态分布。它的随机变量用z表示，将均值和标准差代入正态概率密度函数，得到一个简化的公式：

　　为了计算概率需要学习一个新的函数叫累计分布函数，它是概率密度函数的积分。用P(X=x)表示随机变量小于或者等于某个数值的概率，F(x) = P(X=x)。

　　曲线f(x)就是概率密度函数,曲线与X轴相交的阴影面积就是累计分布函数。

　　计算三种类型的概率(这里需要说明一点，只有标准正态分布时，随机变量才用z表示)

　　任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布。它依据的定理如下：

　　现在有一个u=10和σ=2的正态随机变量，求x在10与14之间的概率是多少？

　　ａ．20分钟内购买肯德基早餐的人数的均值是10人，那么如果求每20分钟有x人购买的概率，就应该用泊松概率函数

　　其实当我们抽样的时候，我们抽取的每个样本的均值、方差、比率，可能都是不同的，如果我们把抽取一个简单的随机样本看作一次试验，那么(x拔)就有期望、方差、标准差和概率分布了((x拔)的概率分布也就是(x拔)的抽样分布)

　　1. 如果总体服从正态分布时：任何样本容量下的(x拔)的抽样分布都是正态分布。

　　a.中心极限定理：从总体中抽取容量为n的简单随机样本，当样本的容量额很大时，样本均值(x拔)的抽样分布近似服从正态概率分布。

　　b.其实在大多数的应用中，样本容量大于30时，(x拔)的抽样分布近似服 从正态概率分布

　　在上面的公式之中，x是一个服从二项分布的随机变量，n为常数，所以(p拔)也是离散型的概率分布。其实，如果样本容量足够大，并且np=5和n(1-p)=5,二项分布可用正态分布近似,(p拔)的抽样分布可用正态分布来近似。

　　这是一道有关顾客购物消费额的问题，根据历史数据，σ=20美元，并且总体服正态分布。现在抽取n=100名顾客的简单随机样本，其样本均值(x拔)=82美元。求总体均值的区间估计

　　4. 任何正态分布的随机变量都有95%的值在均值附近加减1.96个标准差以内(通过查表可得)

　　其中这个区间是在95%置信水平下建立的，置信系数为0.05。区间(78.08,85.92)为95%的置信区间。

　　其实我们也能得出这样的结论：想要达到的置信水平越高，边际误差就要越大，置信区间也是越宽。

　　有一类相似的概率分布组成的分布族；某个特定的t分布依赖于自由度的参数；自由度越大，t分布与标准正态分布的差别越小；t分布的均值为0；

　　2. 利用实验性的研究，选取一个初始样本，以初始样本的样本比例作为计划值。

　　4. 如果上述均不可，计划值取为0.5，这是因为p(星)=0.5时，p星*(1-p星)取得最大值，同时样本容量也能取的最大值。

　　质检机构检查某品牌咖啡的标签上显示装有3磅咖啡，现在质检机构需要确定每罐咖啡的质量至少有三磅，以保证消费者权益。已知道σ=0.18,现在取得n=36罐咖啡组成一个随机样本，计算出(x拔)=2.92

　　1. 首先我们明白想要的结果是证明u3，所以就提出了原假设和备选假设如下：H0：u=3;Ha:u3

　　3. 由于样本n=36,σ=0.18,所本均值的抽样分布是服从正态概率分布

　　5. 因为原假设u是大于等于3的，所以我们就观察z小于或等于-2.69的值，让p值等于检验统计值z小于或等于-2.69的概率；利用标准正态概率表，z=-2.69时，p值=0.0038

　　其中我们可以这样理解z小于或者等于-2.69的概率p=0.0038这一事件的发生概率是非常的小，又加上允许犯错的概率是0.01(也即是发生的概率是0.01结果是非常小的，我直接忽略了)。

　　所以我们直接认为z小于或者等于-2.69这一事件太小以至于我们认为他是不发生的。所以我们拒绝了H0：u=3这一假设。所以，在0.01的显著水平下有足够的统计证据拒绝H0。